Задачи

Квадрат 3×3 сложен из квадратных фишек 1×1, пронумерованных числами от 1 до 9. Любые четыре фишки, образующие квадрат 2×2, можно поворачивать вокруг его центра по кругу. Можно ли при помощи таких поворотов из данного начального положения получить магический квадрат 3×3?

Даны слова на крикском языке с проставленным ударением: cokó ‘дом’, yanása ‘бизон’, iyanawá ‘его/её щека’, imahicíta ‘высматривать’, lafotaháya ‘дыня’, itiwanayipíta ‘связать друг друга’. Проставьте ударение в словах: ifa ‘собака’, ifoci ‘щенок’, wanayita ‘вязать’, awanayita ‘привязать’.

Рассмотрим волны на поверхности глубокого океана. 1. Из размерных соображений установите связь между частотой этих волн и волновым числом. 2. Допустим, вы регистрируете волны с частотой одна волна каждые 18 секунд. Оцените примерную длину этих волн. 3. Скорость штормовых ветров, которые породили эти волны, сравнима с фазовой скоростью этих волн. Оцените характерную скорость этих ветров.

Оба родились на территории современной Украины. Физик в детстве уехал в Россию, химик в юности — в США. Оба прожили примерно 70 лет. Физику в прошлом году исполнилось бы 110, химику в позапрошлом — 150. Оба совершили великие фундаментальные открытия. На рисунке показан результат анализа открытия химика методом, который открыл физик через 44 года. Назовите физика, химика и их открытия. Что в них было революционного?

Как известно, через две различные точки можно провести ровно одну прямую, то есть пара точек определяет единственную прямую. Три точки определяют либо одну, либо три прямые в зависимости от расположения. А сколько прямых определяют 36 точек, расположенные в виде квадратной решетки 6×6?

Даны числительные древнеяпонского языка и их числовые значения в перепутанном порядке: mitu, putasoti, jösotimaripitötu, mutu, jasotimarimitu, putatu, pitötu, jasotimarimutu, jösotimarijatu — 1, 2, 3, 6, 20, 41, 48, 83, 86. Запишите цифрами: jatu, misotimarimutu. Запишите на древнеяпонском языке: 4, 64.

Оцените мощность взрыва ядерной бомбы двумя разными способами: исходя из воздействия ударной волны на значительном удалении от места взрыва и исходя из поведения ударной волны в самые первые мгновения после взрыва.

Существует огромное количество рецептов шашлыка, и практически все они сводятся к тому, что мясо, перед тем как нанизывать на шампуры и жарить на открытом огне, нужно промариновать. Можно выдержать мясо в вине, пиве, уксусе, кефире и даже минеральной воде. Если же вымочить мясо в обычной кипяченой воде, то таким нежным и сочным оно не станет. Как с точки зрения химии объяснить необходимость стадии маринования мяса?

Разрежьте квадрат на пять частей, которые можно переложить так, чтобы получилась развертка правильной четырехугольной пирамиды. Можно ли обойтись меньшим числом частей?

В семье Свантесонов купили компьютерную энциклопедию. Чтобы найти в ней что-нибудь, достаточно ввести несколько слов и запустить поиск по тексту заголовков статей энциклопедии. Через некоторое время программа выдает все найденные по этому запросу статьи. Ниже приведены запросы к энциклопедии, которые сделали Карлсон, Малыш и фрекен Бок: <...>. Установите, кому предназначалась каждая из статей, заголовки которых приведены ниже. Как устроен поиск в этой компьютерной энциклопедии?

Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объема, площади поверхности и суммы длин всех ребер?

В простейшей модели аккреционного диска частицы вещества движутся вокруг черной дыры по кеплеровским орбитам. Проблема этой модели в том, что в ней не может происходить собственно аккреция. В этой задаче предлагается разобраться, какое явление нужно добавить в модель, чтобы «запустить» аккрецию.

Каждый из трех игроков записывает натуральное число. Затем числа вскрываются и сравниваются. Тот, у кого окажется наименьшее уникальное число, получит 3 доллара, а если все три числа равны, то все получают по доллару. Игроки хотят максимизировать свой выигрыш, а общение между ними во время игры запрещено. Как им действовать?

Даны японские заимствования из европейских языков, записанные русскими буквами. Указаны источник заимствования и транскрипция. 1. Заполните пропуски. 2. Переведите с японского: цу:рисуто, икура, бэкутору. 3. Что может значить японское слово боруто? 4. Основоположник жанра детективного романа в Японии Т. Хираи писал под псевдонимом Эдогава Рампо. В честь какого писателя он взял себе этот псевдоним?

Хорошо известно, что элемент №2 Периодической системы — гелий — был впервые обнаружен на Солнце и только потом на Земле, за что и получил свое «солнечное имя» (от др.-греч. ἥλιος — «Cолнце»). К моменту открытия гелия названия химическим элементам давались в соответствии с правилами, предложенными в 1814 году шведским химиком Йёнсом Якобом Берцелиусом, однако гелий был назван с отступлением от этих правил. В чем состоит это отступление от правил и с чем оно было связано?

Глубокий слой кожи (дерма) подсказывает верхнему слою (эпидермису), какие структуры — перья, волосы или чешуи — он должен формировать. Какой результат даст пересадка дермы птицы под эпидермис ящерицы и мыши, а также обратная пересадка? Какую эволюционную проблему могла бы помочь решить пересадка дермы птицы под эпидермис крокодила?

Во вселенной «Звездного пути» есть корабль кубической формы, используемый расой Боргов. Представьте, что корабль Боргов пролетает с околосветовой скоростью перпендикулярно лучу зрения так, что один его бок обращен к кораблю Федерации, с которого фотографируют этот куб. Что получится на фотографии?

Двухлетний Ян слово теперь произносит как петерь, купить — как пукить, а тебя — как педя. Слово фазан Ян тоже произносит неправильно. Как именно? Какое слово Ян произносит как аподус? Слово селёдка Ян произносит как лесёдка. Этот случай не вписывается в правило, которое вы должны были сформулировать, решая предыдущие два задания. Объясните это исключение.

а) Найдите углы и соотношения сторон треугольников замощения, показанного на рисунке. Докажите, что из рисунка они определяются однозначно. б) Придумайте «жесткое» замощение из равных выпуклых четырехугольников. в) Придумайте «жесткое» замощение из равных пятиугольников (не обязательно выпуклых).